已知函数.

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1. (2023高三上·邵阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并说明理由；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立.
  （i）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （ⅱ）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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