1. (2023七上·济南期中) 阅读材料，回答问题．

材料一：因为2³=2×2×2，2²=2×2，所以2³×2²=(2×2×2)×(2×2)=25.

材料二：求3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶的值.

解：设S=3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶①

则3S=3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷②

用②－①得，3S－S=(3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷)－(3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶)=3⁷－3

所以2S=3⁷－3，即S=

所以3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶=

这种方法我们称为"错位相减法".

1. （1） 填空：5×5⁸=5^（ ） ， a²·a⁵=a^{（ ）}.
3. （2） "棋盘摆米"是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说："我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行"国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．

   ①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放    ▲    粒米．（用幂表示）

   ②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S.