1. (2023九上·龙湾期中) 已知如图1，二次函数与x轴交于点A，C两点，且点A在点C的左侧，与y轴交于点B，连结AB．

1. （1） 求点A、B的坐标；
3. （2） 如图2，将点A向下平移n个单位得到D，将D向左平移m个单位得 ， 将向左平移2m个单位得 ， 若与均在抛物线上，求m，n的值；
5. （3） 如图3，点P是x轴下方，抛物线对称轴右侧图象上的一点，连结PB ，过P作PQ//AB，与抛物线另一个交点为Q，M，N为AB上两点，且PM//y轴，QN//y轴，

   ①当△BPM为直角三角形时，求点P的坐标；

   ②是否存在点P使得PB 与 QN相互平分，若存在，求PQ的长，若不存在，说明理由．