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《二次函数》精选压轴题—2024年浙教版数学九(上)期中复习

更新时间:2024-10-21 浏览次数:16 类型:复习试卷
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 15. (2023九上·新昌期中) 在直角坐标系中,已知点为非零实数),点与点关于原点对称,若抛物线三点.
    1. (1) 当时,求抛物线对应的二次函数解析式;
    2. (2) 尝试把的取值分成两类,使抛物线对应的二次函数分别有关于的最大、最小值,并写出最大值和最小值关于的函数解析式.
  • 16. (2023九上·杭州期中)  已知二次函数y=2x2+bx+c(b,c是常数)
    1. (1) 若A(1,0),B(0,4)两点在该二次函数图象上,求二次函数的表达式.
    2. (2) 若二次函数的表达式可以写成y=2(x-h)2-2的形式(h是常数),求b+c的最小值.
    3. (3) 若二次函数的表达式还可以写成y=2(x-m)(x-m-k),它的图象与x轴交于A,B两点,一次函数y=kx+b的图象经过点A,且与二次函数的图象交于另一点C.是否存在实数k,使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形,如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
  • 17. (2023九上·龙湾期中) 已知如图1,二次函数与x轴交于点A,C两点,且点A在点C的左侧,与y轴交于点B,连结AB.

    1. (1) 求点A、B的坐标;
    2. (2) 如图2,将点A向下平移n个单位得到D,将D向左平移m个单位得 , 将向左平移2m个单位得 , 若均在抛物线上,求m,n的值;
    3. (3) 如图3,点P是x轴下方,抛物线对称轴右侧图象上的一点,连结PB ,过P作PQ//AB,与抛物线另一个交点为Q,M,N为AB上两点,且PM//y轴,QN//y轴,

      ①当△BPM为直角三角形时,求点P的坐标;

      ②是否存在点P使得PB 与 QN相互平分,若存在,求PQ的长,若不存在,说明理由.

  • 18. (2023九上·新昌期中) 如图,二次函数的图象与x轴相交于点A(-1,0)和Bm , 0),与y轴相交于点C , 且经过点D(3,3),过点DDEBD , 交y轴于点E , 连结BE

    1. (1) 当m=6时,求这个二次函数的表达式.
    2. (2) 试用含m的代数式表示点C的坐标.
    3. (3) 作点D关于BE的对称点D , 连结ODED . 当△ODE的面积等于1时,请直接写出m的值.
  • 19. (2023九上·期中) 已知二次函数y=a(x+2a-1)(x-a+2)(a是常数,a≠0).
    1. (1) 当a=1时,求函数的表达式,并写出函数图象的顶点坐标.
    2. (2) 若此函数图象对称轴为直线x=-2时,求函数的最小值.
    3. (3) 设此二次函数的顶点坐标为(m,n),当a≠1时,求的最大值
  • 20. (2023九上·平湖期中) 如图,直线y=-x+3交y轴于点A , 交x轴于点C , 抛物线y=-+bx+c经过点A , 点C , 且交x轴于另一点B

    1. (1) 直接写出点A , 点B , 点C的坐标及抛物线的解析式;
    2. (2) 在直线AC上方的抛物线上有一点M , 求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标;
    3. (3) 将线段OAx轴上的动点Pm , 0)顺时针旋转90°得到线段OA′,若线段OA′与抛物线只有一个公共点,请结合函数图象,求m的取值范围.
  • 21. (2023九上·温岭期中) 定义:若一个函数图象上存在纵坐标与横坐标互为相反数的点,则称该点为这个函数图象的“互逆点”
    1. (1) 若点M(-2,m)是一次函数y=kx+6的图象上的“互逆点”,则k=若点N(n , -n)是函数y的图象上的“互逆点”,则n=
    2. (2) 若点P(p , 3)是二次函数y=x2+bx+c的图象上唯一的“互逆点”,求这个二次函数的表达式;
    3. (3) 若二次函数y=ax2+bx+cab是常数,a>0)的图象过点(0,2),且图象上存在两个不同的“互逆点”Ax1 , -x1),Bx2 , -x2),且满足-1<x1<1,|x1x2|=2,如果z=b2+2b+2,请求出z的取值范围。
  • 22. (2023九上·乐清期中) 如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣3,0)、B(1,0),与y轴交于点C.

    1. (1) 求抛物线的表达式.
    2. (2) 已知点D为y轴上一点,点D关于直线AC的对称点为D1

      ①当点D1刚好落在第二象限的抛物线上时,求出点D的坐标.

      ②点P在抛物线上(点P不与点A、点C重合),连结PD,PD1 , DD1 , 是否存在点P,使△PDD1为等腰直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在

  • 23. (2023九上·吴兴期中) 如图所示,抛物线与双曲线相交于点A、B,且抛物线经过坐标原点,点A的坐标为(-2,2),点B在第四象限内,过点B作直线BC∥x轴,C为直线BC与抛物线的另一交点,已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍,记抛物线的顶点为E。

    1. (1) 求双曲线和抛物线的函数关系式;
    2. (2) 计算△ABC与△ABE的面积;
    3. (3) 在抛物线上是否存在点D,使∆ABD的面积等于∆ABE的面积的8倍?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。

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