1. (2023九上·绍兴期中) 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的⊙M交AC于点E，连接BM并延长交AC于点F，交⊙M于点G，连接BE．

1. （1） 求证：点B在⊙M上．
3. （2） 当点D移动到使CD⊥BE时，求BC：BD的值．
5. （3） 求证：AE²+CF²＝EF² ．