探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．如下图，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中．若固定，将绕点C旋转．

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1. (2023九上·仪陇期中) 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
如下图，将两个完全相同的三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合放置，其中 $\text{[math]}$ ．若固定 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，如下图．
  
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求此时旋转角的大小；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出此时旋转角的大小(用含α的式子表示)．
3. （2）当 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到如下图所示的位置时，小组长猜想： $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，试判断小组长的猜想是否正确，若正确，请你证明小组长的猜想．若不正确，请说明理由．

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