如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于点，两点，交y轴于点C ．

1. (2023九上·呼兰期中) 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图2，连接BC ，点P为BC下方抛物线上一点，连接PB ， PC ，若设 $\text{[math]}$ 的面积为S ，点P的横坐标为t ，求s与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
5. （3）在（2）的条件下，如图3，点Q为BC上一点，连接PQ并延长交x轴于点E ，延长PB至点D ，连接QD交x轴于点M ， $\text{[math]}$ ，点M为QD中点，连接AC ，点F在AC上，连接EF ， $\text{[math]}$ 交BC于点K ，连接EK ， EH平分 $\text{[math]}$ 交FK于点H ， $\text{[math]}$ 交EF于点T ， $\text{[math]}$ 于点G ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．