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黑龙江省哈尔滨市呼兰区2023-2024学年九年级上学期数学...

更新时间：2024-07-25 浏览次数：14 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）

1. 如图是“光盘行动”的宣传海报（部分），图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 平行

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2. 二次函数 $\text{[math]}$ 与y轴的交点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 中国“二十四节气”己被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向上 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 点 $\text{[math]}$ 在此函数图象上

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5. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点D为 $\text{[math]}$ 上一点，连接AC ， BC ， CD ， BD ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ 上三点A ， B ， C ， $\text{[math]}$ ，切线PA交OC的延长线于点P ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·泸县模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点旋转得到的，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则旋转角的度数为（）

A . 80° B . 50° C . 40° D . 10°

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9. 定义运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 只有一个实数根

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，边BC的长与BC边上的高的和为8，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，则BC的长为（）

A . 4 B . 8 C . 2 D . 无法确定

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二、填空题（每小题3分，共计30分）

11. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，切点分别是D、E、F ，若 $\text{[math]}$ ，则CE的长为．

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12. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 方程 $\text{[math]}$ 的两个根是．

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14. 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，若四边形OBCD为平行四边形，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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15. 如图，正六边形ABCDEF内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径是1，则正六边形ABCDEF的周长是．

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16. 将二次函数 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度得到的解析式为．

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17. 若扇形的半径为2，圆心角为 $\text{[math]}$ 则这个扇形的面积为．

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18. (2023九上·合肥月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是

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19. 在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ，过点O的直线垂直于AB于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ，则DE的长为．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为BC中点，连接AD ，以AD为边向左侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接CE ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：（共60分）

21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 与AC交于点D ，过D作 $\text{[math]}$ ，交AB的延长线于E ，垂足为F ．求证：DE为 $\text{[math]}$ 的切线；

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22. 在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A ， O ， B的位置如图，它们的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图1中添加一颗棋子C ，画出以A ， O ， B ， C四颗棋子为顶点的四边形，使其是轴对称图形，但不是中心对称图形；
2. （2）在图2中添加一颗棋子P ，画出以A ， O ， B ， P四颗棋子为顶点的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，并直接写出棋子P的坐标．
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23. (2019九上·哈尔滨月考) 如图，某养殖场在养殖面积扩建中，准备将总长为 $\text{[math]}$ 米的篱笆围成矩形 $\text{[math]}$ 形状的鸡舍，其中 $\text{[math]}$ 一边利用现有的一段足够长的围墙，其余三边用篱笆，且在与墙平行的一边 $\text{[math]}$ 上开一个 $\text{[math]}$ 米宽的门 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ 米，鸡舍面积为 $\text{[math]}$ 平方米．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；（不需写自变量的取值范围）．
2. （2）当鸡舍的面积为 $\text{[math]}$ 平方米时，求出鸡舍的一边 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 如图1，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG ，点B与点E对应，点E恰好落在AD边上， $\text{[math]}$ 交于点H ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接AH并延长交CD于点M ，交CG于点N ，点K在CD的延长线上，连接EK ，若 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线和字母的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．
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25. 在“哈尔滨工程大学”校庆中，1000架无人机“舞动苍穹，逐梦深蓝”形成了一道靓丽的风景线．某无人机公司统计发现：公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．
1. （1）求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率；
2. （2）该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本200元，生产1架B型无人机的成本是300元，若生产A、B两种型号无人机共100架，预算投入生产的成本不高于22500元，问最多能生产B型无人机多少架？
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26. 如图1，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）连接BD ，求证：BD平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ 的顶点G ， E ， F分别在AB ， BC ， CD上， $\text{[math]}$ ，连接GH、FH ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，如图3，若点G为AB的中点， $\text{[math]}$ ，连接BF ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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27. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图2，连接BC ，点P为BC下方抛物线上一点，连接PB ， PC ，若设 $\text{[math]}$ 的面积为S ，点P的横坐标为t ，求s与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
3. （3）在（2）的条件下，如图3，点Q为BC上一点，连接PQ并延长交x轴于点E ，延长PB至点D ，连接QD交x轴于点M ， $\text{[math]}$ ，点M为QD中点，连接AC ，点F在AC上，连接EF ， $\text{[math]}$ 交BC于点K ，连接EK ， EH平分 $\text{[math]}$ 交FK于点H ， $\text{[math]}$ 交EF于点T ， $\text{[math]}$ 于点G ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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