已知各项均为正数的数列的前项和为，首项为，且成等差数列．

1. (2023高二上·牡丹江月考) 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，首项为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并写出通项公式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）的条件下，若不等式 $\text{[math]}$ 对一切正整数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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1. (2023高二上·牡丹江月考) 已知各项均为正数的数列的前项和为 ， 首项为 ， 且成等差数列．