黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二上学期...

更新时间：2024-01-21 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则该数列的公差是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . －4 D . －14

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3. (2023高二上·三明期末) 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . $\text{[math]}$ C . 24 D . $\text{[math]}$

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4. 下列数列是递减数列的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －2 B . －1 C . 1 D . 2

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6. 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 96 B . 162 C . 243 D . 486

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7. (2023高二下·钦州月考) 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 30 B . 10 C . 9 D . 6

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8. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项的和是（）

A . 290 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. (2022高二下·沈阳期中) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 的最大项为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列有关数列的说法正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ ， 0，4与数列4，0， $\text{[math]}$ 是同一个数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则110是该数列的第10项 C . 在数列 $\text{[math]}$ 中第8个数是 $\text{[math]}$ D . 数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·长春期末) 若 $\text{[math]}$ 为等比数列，则下列结论正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 一定是等比数列 B . 数列 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）一定是等比数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 一定是等比数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列的充分条件是首项 $\text{[math]}$ 且公比 $\text{[math]}$ .

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12. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ ，公比分别为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为3的等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则该数列的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．若对一切正整数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17. 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）这个数列的第4项是多少？
2. （2） 150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2） $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 通项公式及 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值（无需计算过程）．
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，首项为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并写出通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，若不等式 $\text{[math]}$ 对一切正整数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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