新定义：我们把抛物线与抛物线(其中)称为“关联抛物线”.例如：抛物线的“关联抛物线”为.已知抛物线的“关联抛物线”为.

1. (2023九上·浙江期中) 新定义：我们把抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )称为“关联抛物线”.例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为 $\text{[math]}$ .已知抛物线 $\text{[math]}$ 的“关联抛物线”为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式(用含 $\text{[math]}$ 的式子表示) $\text{[math]}$ ，顶点坐标为.
3. （2）对于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为2a，求 $\text{[math]}$ 的值.