一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
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A . 抛郑一枚硬币,落地后正面朝上
B . 打开电视机正在播放亚运会比赛
C . 在一个只装有白球的袋子里摸出红球
D . 正数大于负数
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A . 内
B . 上
C . 外
D . 无法确定
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A . 顶点坐标为
B . 对称轴为直线
C . 当时,随的增大而增大
D . 开口向下
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5.
(2023九上·浙江期中)
在一个不透明的口袋中装有4个白球和若干个红球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球实验后发现,摸到白球的频率稳定在
附近,则口袋中红球可能有( )
A . 4个
B . 8个
C . 12个
D . 16个
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A . 3cm
B . 4cm
C . 5cm
D . 6cm
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10.
(2023九上·浙江期中)
如图,在
中,AB为直径,
为圆上一点,将劣弧AC沿弦AC翻折,交AB于点
(不与点
重合),连结CD.若
, 则
的度数为( )
二、填空题(本大题有6个小题,每小题4分,共24分)
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16.
(2023九上·浙江期中)
如图,在
中,直径
弦CD,以
为圆心,CD长为半径画弧,交直径AB于点
, 连结CE并延长交
于点
, 连结DF,则
°,若
, 则DF的长为
.
三、解答题(本大题有8个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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18.
(2024九上·潮南期末)
2023年第19届亚运会在杭州举办.小蔡作为亚运会的志愿者“小青荷”为大家提供咨询服务.现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供小蔡选择,分别记为A,B,C.
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(1)
小蔡从中随机抽取一盒,恰好抽到B(宸宸)的概率是.
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(2)
小蔡从中随机抽取两盒.请用列表或画树状图的方法,求小蔡抽到的两盒吉祥物恰好是A(琮琮)和C(莲莲)的概率.
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(1)
将
绕点
逆时针旋转
后对应得到
, 请写出点
的坐标.
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(2)
请在图中画出
绕点
顺时针旋转
后的
, 并求出旋转过程中点
所经过的路径长(结果保留根号和
).
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(1)
求证:
.
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22.
(2023九上·浙江期中)
如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的一个瞬间,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离
的路线为抛物线的一部分.甲在点
正上方1m的
处发出一球,已知点
与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.当羽毛球在水平方向上运动4m时,达到最大高度2m.
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(3)
若甲发球过网后,羽毛球飞行到离地面的高度为
的
处时,乙击球成功,求此时乙与球网的水平距离.
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(1)
求证:
.
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(2)
连结DF,DC.求证:
.
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24.
(2023九上·浙江期中)
新定义:我们把抛物线
与抛物线
(其中
)称为“关联抛物线”.例如:抛物线
的“关联抛物线”为
.已知抛物线
的“关联抛物线”为
.
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(1)
写出抛物线
的函数表达式(用含
的式子表示)
,顶点坐标为
.
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(3)
若
, 当
时,
的最大值与最小值的差为2a,求
的值.