数列满足：或．对任意，都存在，使得，其中且两两不相等．

1. (2023高三上·北京市月考) 数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且两两不相等．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号．
  ①1，1，1，2，2，2；
  ②1，1，1，1，2，2，2，2；
  ③1，1，1，1，1，2，2，2，2．
3. （2）记 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．