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北京市首都重点大学附属中学2023-2024学年高三上学期数...

更新时间:2024-01-16 浏览次数:15 类型:月考试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题所列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
三、解答题(本大题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
  • 16. (2023高三上·北京市月考) 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形, , 平面平面

    1. (1) 求证:
    2. (2) 求二面角的余弦值;
    3. (3) 在棱上是否存在点 , 使得平面?若存在,求的值?若不存在,说明理由.
  • 17. (2024高三下·佛山模拟) 人工智能正在逐渐改变着我们的日常生活,不过,它所涉及的数学知识并非都是遥不可及的高深理论.为了解“拼音输入法”的背后原理,随机选取甲类题材“新闻稿”中1200字作为样本语料库A , 其中“一”出现了30次,统计“一”与其后面一个字(或标点)的搭配情况,数据如下:

    “一”与其后面一个字(或标点)的搭配情况

    频数

    “一个”

    6

    “一些”

    4

    “一穷”

    2

    “一条”

    2

    其他

    a

    假设用频率估计概率.

    1. (1) 求a的值,并估计甲类题材中“一”出现的概率;
    2. (2) 在甲类题材“新闻稿”中随机抽取2个“一”,其中搭配“一个”出现的次数为X , 求X的分布列和期望;
    3. (3) 另外随机选取甲类题材“新闻稿”中800字作为样本语料库B进行统计,“一”出现了24次,“一格”出现了2次,若在甲类题材“新闻稿”的撰写中,输入拼音“yige”时,“一个”和“一格”谁在前面更合适?(结论不要求证明)
    1. (1) 求证:为等腰三角形;
    2. (2) 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一,求的值.

      条件①:

      条件②:的面积为

      条件③:边上的高为3.

      注:如果选择的条件不符合要求,得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.

  • 19. (2023高三上·北京市月考) 已知椭圆的离心率为 , 且过点
    1. (1) 求椭圆的标准方程;
    2. (2) 点是椭圆上异于短轴端点的任意一点,过点轴于 , 线段的中点为 . 直线与直线交于点为线段的中点,设为坐标原点,试判断以为直径的圆与点的位置关系.
    1. (1) 当时,求曲线处的切线方程;
    2. (2) 设 , 讨论函数的单调性;
    3. (3) 若对任意的 , 当时,恒成立,求实数的取值范围.
  • 21. (2023高三上·北京市月考) 数列满足: . 对任意 , 都存在 , 使得 , 其中且两两不相等.
    1. (1) 若 , 写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号.

      ①1,1,1,2,2,2;

      ②1,1,1,1,2,2,2,2;

      ③1,1,1,1,1,2,2,2,2.

    2. (2) 记 . 若 , 证明:
    3. (3) 若 , 求的最小值.

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