如图1，在正方形ABCD内作， AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作，垂足为H. 图1 图2 图3

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1. (2023九上·无为期中) 如图1，在正方形ABCD内作 $\text{[math]}$ ， AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为H.

图1 图2 图3
1. （1）如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ .
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AH的长.
3. （2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF与点N，请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么关系？请说明理由？

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