人教版九年级上学期数学课时进阶测试23.1图形的旋转（三阶）

更新时间：2024-08-25 浏览次数：1 类型：同步测试

一、选择题（每题3分）

1. (2024九上·攀枝花期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E都在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·洪山月考) 如图，∠MAN＝60°，点B、C分别在AM、AN上，AB＝AC ，点D在∠MAN内部、△ABC外部，连接BD、CD、AD ．下列结论：①DB+DC≥DA；②S_△BDC≤ $\text{[math]}$ BD•DC；③若DB＝m ， DC＝n ，则S_△ADB≤ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ mn ．其中错误的结论个数为（）个．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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3. (2023九上·仙居期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长和 $\text{[math]}$ 的半径相等，则旋转角度 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·宜州期中) 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到正方形A′BC′D′，AD与C′D′交于点M ，那么图中点M的坐标为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·芜湖期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·温州月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D与点C关于x轴对称，点P从点A出发向点D运动，点Q在DB上，且∠PCQ＝45°，则图中阴影部分的面积变化情况是（）

A . 一直增大 B . 始终不变 C . 先减小后增大 D . 先增大后减小

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7. (2016九上·越秀期末) 如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA₁B₁ ，则点A₁的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，1） B . （ $\text{[math]}$ ，-1） C . （-1， $\text{[math]}$ ） D . （2，1）

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8. (2024八下·沈阳月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ 可由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转而得到；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（每题3分）

9. (2020九上·安陆月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=

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10. (2024九上·鹿寨期末) 如图，点A ， C分别是y轴，x轴正半轴上的动点， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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11. (2023·绵阳) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A₁B₁C，满足A₁B₁∥AC，过点B作BE⊥A₁C，垂足为E，连接AE，若S_△_ABE＝3S_△_ACE ，则AB的长为．

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12. (2021九下·福州开学考) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2022九上·长沙开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 给出结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；③若正方形的边长为2，则点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ 其中结论正确的是．

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三、作图题

14. (2024九上·松原期末) 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ ，小正方形的顶点称作格点， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，把 $\text{[math]}$ 先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位得 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 结合所给的平面直角坐标系，回答下列问题：
1. （1）在平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）图中的 $\text{[math]}$ 能不能通过顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到？如果可以，请写出旋转中心 $\text{[math]}$ 的坐标及旋转角 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ ；如果不能，说明理由．
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四、解答题

15. (2023九上·无为期中) 如图1，在正方形ABCD内作 $\text{[math]}$ ， AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为H.

图1 图2 图3
1. （1）如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ .
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AH的长.
2. （2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF与点N，请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么关系？请说明理由？
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