在平面直角坐标系中，点，点是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆内切，记点P的轨迹为曲线E ．

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1. (2024高三上·广州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆 $\text{[math]}$ 内切，记点P的轨迹为曲线E ．
1. （1）求E的方程；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AM ， AN分别与曲线E交于点S ， T（S ， T异于A）， $\text{[math]}$ ，垂足为H ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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