已知抛物线的焦点为F ，且A ， B ， C三个不同的点均在上.

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1. (2024高二上·邢台期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，且A ， B ， C三个不同的点均在 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）若直线AB的方程为 $\text{[math]}$ ，且点F为 $\text{[math]}$ 的重心，求p的值；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，直线AB经过点 $\text{[math]}$ ，直线BC的斜率为1，动点D在直线AC上，且 $\text{[math]}$ ，求点D的轨迹方程.

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