“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为

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1. (2024高三上·香坊期末) “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）

步骤1：设圆心是 $\text{[math]}$ ，在圆内异于圆心处取一点，标记为 $\text{[math]}$ ；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点 $\text{[math]}$ ；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片，如图，设定点 $\text{[math]}$ 到圆心 $\text{[math]}$ 的距离为4，按上述方法折纸.以点 $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，线段 $\text{[math]}$ 中点为原点建立平面直角坐标系.
1. （1）若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段 $\text{[math]}$ 交点的轨迹，求折痕围成的椭圆的标准方程；
3. （2）记（1）问所得图形为曲线 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 且不与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.

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