1. (2023九上·都昌期中) 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点.

1. （1） 求证：.
3. （2） 连接MQ、PN ， 判断四边形MPNQ的形状，并说明理由.
5. （3） 矩形ABCD的边AB与AD满足什么长度关系时，四边形MPNQ是正方形？请说明理由.