1. (2024·南宁模拟) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且a₁＝2，a_n+1＝2S_n+2（n∈N^*）．

1. （1） 求数列{a_n}的通项公式；
3. （2） 在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d_n的等差数列，在数列{d_n}中是否存在3项d_m ， d_k ， d_p（其中m ， k ， p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．