已知数列的前项和为，在①且；②；③且，，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解：

1. (2024高三上·保定期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，在① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解：
1. （1）已知数列 $\text{[math]}$ 满足_▲_，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．