河北省保定市部分高中2024届高三上学期期末数学试题

更新时间：2024-02-10 浏览次数：56 类型：期末考试

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1. (2024高三上·保定期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·保定期末) 若虚数 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 4 C . 2 D . 1

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3. (2024高三上·保定期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·保定期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 675 D . 2023

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5. (2024高三上·保定期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·保定期末) 如图，是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有12行、122字铭文.铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载.“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的深度约为 $\text{[math]}$ ，上口的内径约为 $\text{[math]}$ ，圆柱的深度和底面内径分别约为 $\text{[math]}$ ，则“何尊”的容积大约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·保定期末) 直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P为BC中点， $\text{[math]}$ ， Q为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则经过A ， P ， Q三点的平面截此三棱柱所成截面的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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8. (2024高三上·保定期末) 若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公切线，则实数a的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9. (2024高三上·保定期末) 已知实数a ， b满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为1

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10. (2024高三上·保定期末) 若函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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11. (2024高三上·保定期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，点 $\text{[math]}$ 是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·保定期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有3个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2024高三上·保定期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出一个使 $\text{[math]}$ 为假命题的实数 $\text{[math]}$ 的值， $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高三上·保定期末) 2023年9月第19届亚运会将在杭州举办，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心的体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间将含甲、乙在内的5位志愿者分配到这三馆负责接待工作，每个场馆至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一个场馆，则甲分配到游泳馆的概率为.

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15. (2024高三上·保定期末) 已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与该抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为该抛物线上一点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2024高三上·保定期末) 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圈”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的足球，现已知某“鞠”的表面上有四个点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则该“鞠”的表面积为 $\text{[math]}$ .

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024高三上·保定期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，在① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解：
1. （1）已知数列 $\text{[math]}$ 满足_▲_，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高三上·保定期末) 已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．
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19. (2024高三上·保定期末) 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为PD中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ //面PAB；
2. （2）点Q在棱PA上，设 $\text{[math]}$ ，若二面角P－CD－Q余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2024高三上·保定期末) 全面建设社会主义现代化国家，最艰巨最繁重的任务仍然在农村，强国必先强农，农强方能国强．某市为了解当地农村经济情况，随机抽取该地2000户农户家庭年收入x（单位：万元）进行调查，并绘制得到如下图所示的频率分布直方图．
1. （1）求这2000户农户家庭年收入的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ （同一组的数据用该组区间中点值代表）．
2. （2）由直方图可认为农户家庭年收入 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ．
  ①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元（含9.52）的户数？（结果保留整数）
  ②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．（结果精确到0.001）
  附：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
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21. (2024高三上·保定期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ， M为椭圆C上的一个动点，且点M到右焦点 $\text{[math]}$ 距离的最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于A ， B两点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求此时直线l的方程．
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22. (2024高三上·保定期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的切线方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的零点个数，并说明理由．
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