已知数列满足，记.

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1. (2023高三上·和平月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）证明 $\text{[math]}$ ，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
5. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 对一切正整数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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