高中数学三轮复习（直击痛点）：专题13数列中的奇、偶项问题

更新时间：2024-02-10 浏览次数：11 类型：三轮冲刺

一、选择题

1. (2024高三上·重庆月考) 数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的最大项是（）

A . 第7项 B . 第9项 C . 第11项 D . 第12项

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2. (2023高三上·黄冈) 数列 $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为（）

A . 1 B . 0 C . 5 D . $\text{[math]}$

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二、解答题

3. (2024·安徽模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）判断数列 $\text{[math]}$ 是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为361，记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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4. (2024·巴南模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前项和 $\text{[math]}$ .
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5. (2024·荆州市模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是等差数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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6. (2024高三上·辽源期末) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 的项和 $\text{[math]}$ ．
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7. (2023高三上·和平月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明 $\text{[math]}$ ，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 对一切正整数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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8. (2023高三上·黄冈) 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值．
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9. (2023高三上·普宁月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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10. (2023高二上·酒泉期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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三、多项选择题

11. (2024·潍坊期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . z₁，z₂，z₃的实部依次成等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的虚部依次成等差数列

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12. (2024高三上·香坊期末) 已知数列 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列 B . 当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 的前16项和为160 C . 当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 前16项和等于72 D . 当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 的项数为偶数时，偶数项的和大于奇数项的和

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13. (2024高三上·台州模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. (2024·昌乐模拟) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，前n项积为 $\text{[math]}$ ，并满足条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 中的最大值 D . 数列 $\text{[math]}$ 无最大值

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四、填空题

15. (2024·巴南模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2023高三上·东莞月考) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一个有序实数组， $\text{[math]}$ 表示把A中每个-1都变为 $\text{[math]}$ ， 0，每个0都变为 $\text{[math]}$ ， 1，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．定义 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中有 $\text{[math]}$ 项为1，则 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为．

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17. (2023高三上·闵行月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前10项和 $\text{[math]}$

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