天津市和平区重点中学2023-2024学年高三上学期数学第三...

更新时间：2024-02-26 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高三上·和平月考) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 元素的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2023高三上·和平月考) 已知a，b是两条不同直线，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023高三上·和平月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·和平月考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2023高三上·和平月考) 某校举办了数学知识竞赛，并将1000名学生的竞赛成绩(满分100分，成绩取整数)整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（）

A . $\text{[math]}$ 的值为0.005 B . 估计这组数据的众数为75 C . 估计这组数据的第85百分位数为86 D . 估计成绩低于60分的有25人

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6. (2023高三上·和平月考) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，3a₁ ， $\text{[math]}$ ， 3a₂成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·和平月考) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，则|PB|的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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8. (2023高三上·和平月考) 下列物体不能被半径为2(单位： $\text{[math]}$ )的球体完全容纳的有（）

A . 所有棱长均为 $\text{[math]}$ 的四面体 B . 底面直径为1.6m，高为3.6m的圆柱 C . 上、下底面的边长分别为1m，2m，高为3m的正四棱台 D . 底面棱长为1m，高为3.8m的正六棱雉

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9. (2023高三上·和平月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2023高三上·和平月考) 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为.

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11. (2023高三上·和平月考) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为.(用数字作答)

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12. (2023高三上·和平月考) 已知圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴相切，且圆 $\text{[math]}$ 截 $\text{[math]}$ 轴所得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为.

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13. (2023高三上·和平月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2023高三上·和平月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是BC的中点，点 $\text{[math]}$ 在边AC上， $\text{[math]}$ 交AD于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 是线段BC上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. (2023高三上·和平月考) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意实数 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有且只有一个实数根，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象有三个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

16. (2023高三上·和平月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
  ①求a，c的值；
  ②求sin(2C+B)的值.
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17. (2023高三上·和平月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与EF所成角的余弦值；
2. （2）求点B₁到平面AEF的距离；
3. （3）求平面AEF与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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18. (2023高三上·和平月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明 $\text{[math]}$ ，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 对一切正整数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2023高三上·和平月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的离心率，椭圆 $\text{[math]}$ 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，经过原点的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ，直线AP、AQ与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点分别为点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 取值范围.
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20. (2023高三上·和平月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 单调增区间；
3. （3）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是自然对数的底数)，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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