恒等变形,是代数式求值的一个很重要的方法,利用恒等变形,可以把无理数运算转化为有理数运算,可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式.如:当x= +1时,求x3-x2-x+2的值,为解答这题,若直接把x=+1代人所求的式中进行计算,显然很麻烦.我们可以通过恒等变形,对本题进行解答.
方法一:将条件变形.由x=+1,得x-1= . 再把所求的代数式变形为关于(x-1)的表达式.
原式=[x2(x-1)-x(x-1)-3x]+2=[x(x-1)2-3x]+2=(3x-3x)+2=2.
方法二:先将条件化成合适的等式,再把等式两边同时平方,把无理数运算转化为有理数运算.由x-1= , 可得x2-2x-2=0,即x2-2x=2,x2=2x+2.
原式=x(2x+2)-x2-x+2=x2+x-x2-x+2=2.
请参照以上解决问题的思路和方法,解决以下问题:
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