【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册1.3 二次根式的运...

更新时间：2024-01-29 浏览次数：53 类型：同步测试

一、选择题

1. 等式 $\text{[math]}$ 成立的条件是(　　).

A . x≥1 B . x≥-1 C . -1≤x≤1 D . x≥1或x≤-1

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2. 如果最简根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，那么使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（　　）

A . x≤10 B . x≥10 C . x＜10 D . x＞10　

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3. (2020九下·德州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =81﹒当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、计算题

4. (2023七下·东城期末) 计算： $\text{[math]}$

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5. (2023八下·界首期末) 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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6. (2024八下·凉州期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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7. (2023九上·榆树开学考) 计算： $\text{[math]}$

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三、解答题

8. (2023八上·成都月考) 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求x，y之间的数量关系；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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9. (2023九上·苍南模拟)
1. （1）已知方程① $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3请判断这两个方程是否有解?并说明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2023，求 $\text{[math]}$ 的值。
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10. (2023八下·志丹期末) 在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，
例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

请你根据上述的分析方法，解决下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为正整数，则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）计算： $\text{[math]}$ ．
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11. (2023八上·绥德月考) 阅读下列解题过程： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请回答下列问题：
1. （1）观察上面的解答过程，请化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）利用上面的解法，请化简： $\text{[math]}$ ；
3. （3）比较大小： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
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12. (2016七下·新余期中) 综合题
1. （1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题．
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ …
  用 $\text{[math]}$ 表示上述规律为：；
2. （2）利用（1）中的结论，求 $\text{[math]}$ 的值
3. （3）设x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ 试用含x，y的式子表示 $\text{[math]}$ ．
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13. (2023八下·赣州期中) 阅读材料并解决问题： $\text{[math]}$ ，像上述解题过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
解答下面的问题：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若n为正整数，请你猜想 $\text{[math]}$ ．
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）计算： $\text{[math]}$ ．
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14. (2021八下·沧县期中) 在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知 $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a+1的值．他是这样解答的：
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴（a﹣2）²＝3，即a²﹣4a+4＝3．
∴a²﹣4a＝﹣1．
∴2a²﹣8a+1＝2（a²﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：
1. （1）试化简 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求4a²﹣8a+1的值．
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15. 先阅读，再解答问题．
恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．如：当x= $\text{[math]}$ +1时，求 $\text{[math]}$ x³-x²-x+2的值，为解答这题，若直接把x= $\text{[math]}$ +1代人所求的式中进行计算，显然很麻烦．我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．
方法一：将条件变形．由x= $\text{[math]}$ +1，得x-1= $\text{[math]}$ ．再把所求的代数式变形为关于(x-1)的表达式．
原式= $\text{[math]}$ [x²(x-1)-x(x-1)-3x]+2= $\text{[math]}$ [x(x-1)²-3x]+2= $\text{[math]}$ (3x-3x)+2=2．
方法二：先将条件化成合适的等式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由x-1= $\text{[math]}$ ，可得x²-2x-2=0，即x²-2x=2，x²=2x+2．
原式= $\text{[math]}$ x(2x+2)-x²-x+2=x²+x-x²-x+2=2．
请参照以上解决问题的思路和方法，解决以下问题：
1. （1）已知a= $\text{[math]}$ -1，求a²+2a+2的值；
2. （2）已知x=2+ $\text{[math]}$ ，求x²-4x+200的值；
3. （3）已知x=2+ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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