在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，过点，且顶点的坐标为.

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1. (2024九上·潮南期末) 在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ，且顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数的解析式；
3. （2）如图1，若点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象上的点，且在直线 $\text{[math]}$ 的上方，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图2，设点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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