1. (2023九上·瑶海月考) 如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，连接MN、AC ， MN与边AD交于点E ．

1. （1） 求证：AM＝AN；
3. （2） 如果∠CAD＝2∠NAD ， 求证：AM²＝AC•AE；
5. （3） MN和AC相交于O点，若BM＝1，AB＝3，试猜想线段OM ， ON的数量关系并证明．