1. (2024八上·长春期末) 如图，在长方形ABCD中， ， ， 动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，当点P不与点A重合时，连结AP ， 将线段AP绕着点A逆时针旋转90°得到线段AQ ， 连结PQ ， 设与长方形ABCD重叠部分图形的面积为S ， 点P的运动时间为.

1. （1） 当点Q与点D重合时，求t的值；
3. （2） 当点P与点B重合时，求DQ的长；
5. （3） 当点C在外部时，求S与t之间的函数关系式；
7. （4） 若长方形ABCD被直线PQ分得的两部分能拼成一个与其面积相等的四边形，且该四边形只是轴对称图形，直接写出t的取值范围及这个轴对称图形的最长边的长.