请阅读下列材料，并完成相应的任务．梅涅劳斯是公元世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍梅涅劳斯发现，若一条直线与三角形的三边或其延长线相交交点不能是三角形的顶点，可以得到六条线段，三条不连续线段的乘积等于剩下

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1. (2023九上·运城期中) 请阅读下列材料，并完成相应的任务．
梅涅劳斯 $\text{[math]}$ 是公元 $\text{[math]}$ 世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍 $\text{[math]}$ 梅涅劳斯发现，若一条直线与三角形的三边或其延长线相交 $\text{[math]}$ 交点不能是三角形的顶点 $\text{[math]}$ ，可以得到六条线段，三条不连续线段的乘积等于剩下三条线段的乘积 $\text{[math]}$ 该定理被称为梅涅劳斯定理，简称梅氏定理．
如图 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，可截得六条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则这六条线段满足 $\text{[math]}$ ．
下面是该定理的一部分证明过程：
证明：如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 依据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）上述过程中的依据指的是；
3. （2）请将该定理的证明过程补充完整；
5. （3）在图 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
7. （4）在图 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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