【培优版】北师大版数学九年级上册第四章图形的相似章节测试...

更新时间：2024-10-01 浏览次数：6 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1. (2024九上·安州开学考) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作BG∥DE交AD于G，BG与AF交于点M．对于下列结论：①AF⊥DE；②G是AD的中点；③∠GBP＝∠BPE；④S_△_AGM：S_△_DEC＝1：4．正确的个数是（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2024九上·长春开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·鄞州月考) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ 的长，则能求出下列哪个量（）

A . $\text{[math]}$ 的周长 B . $\text{[math]}$ 的面积 C . $\text{[math]}$ 的周长 D . $\text{[math]}$ 的面积

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4. (2024九上·杭州月考) 如图，已知AB=AC ， ∠B＜30°，BC上一点D满足∠BAD=120°， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·长沙期末) 如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，点H在边AD上，CE＝DH ， CH交BE于点F ，交BD于点G ，连接GE ．下列结论：①CH＝BE；②CH⊥BE；③S_△_GCE＝S_△_GDH；④当E是CD的中点时， $\text{[math]}$ ；⑤当EC＝2DE时，S_正方形_ABCD＝6S_四边形_DEGH ．其中正确结论的序号是（　　）

A . ①②③④ B . ①②③⑤ C . ①③④⑤ D . ②④⑤

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6. (2024九上·蓬溪期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ．
下列结论① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$
正确的是（）

A . ①②③④ B . ②③ C . ①③ D . ①②④

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7. (2024九上·内江期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是等腰三角形．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2024九上·船山期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ．对于下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每题3分，共15分）

9. (2024九上·哈尔滨开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为．

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10. (2024八下·沙田期中) 如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．

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11. (2024·浙江模拟) 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $\text{[math]}$ 如图所示．将小正方形对角线 $\text{[math]}$ 双向延长，分别交边 $\text{[math]}$ ，和边 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，H．若大正方形与小正方形的面积之比为5， $\text{[math]}$ ，则大正方形的边长为．

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12. (2024九上·仁寿期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为7.5，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·榆树期末) 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点均不与端点重合），作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，当满足条件的点 $\text{[math]}$ 有且只有一个时，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共7题，共61分）

14. (2024九上·雅安期末) 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， E是AB的中点，F是边BC上的动点（F不与B ， C重合），EF与BD相交于点M ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若F是BC的中点， $\text{[math]}$ ，求BM的长；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ ，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的度数；若不存在，请说明理由．
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15. (2024九上·阜平期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交线段 $\text{[math]}$ （如图1）或线段 $\text{[math]}$ 的延长线（如图2）于点 $\text{[math]}$ ．

图1 图2 备用图
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离不大于1的时长；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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16. (2023九上·腾冲月考) 如图， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2023九上·呈贡月考) 如图，点P是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023九上·郑州经济技术开发月考) 阅读下面材料：小吴遇到这样一个问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
小吴发现，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，通过构造 $\text{[math]}$ ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
1. （1）请回答： $\text{[math]}$ 的值为．
2. （2）如图3，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图4，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值为．
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19. (2023九上·运城期中) 请阅读下列材料，并完成相应的任务．
梅涅劳斯 $\text{[math]}$ 是公元 $\text{[math]}$ 世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍 $\text{[math]}$ 梅涅劳斯发现，若一条直线与三角形的三边或其延长线相交 $\text{[math]}$ 交点不能是三角形的顶点 $\text{[math]}$ ，可以得到六条线段，三条不连续线段的乘积等于剩下三条线段的乘积 $\text{[math]}$ 该定理被称为梅涅劳斯定理，简称梅氏定理．
如图 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，可截得六条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则这六条线段满足 $\text{[math]}$ ．
下面是该定理的一部分证明过程：
证明：如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 依据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）上述过程中的依据指的是；
2. （2）请将该定理的证明过程补充完整；
3. （3）在图 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
4. （4）在图 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．
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20. (2023九上·株洲期中) 学校数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交AO的延长线于点 $\text{[math]}$ ，通过构造 $\text{[math]}$ 就可以解决问题（如图2）．
1. （1）请回答： $\text{[math]}$ °。 $\text{[math]}$ ．
2. （2）请参考以上解决思路，解决问题：
  如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DC的长．
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