如图，在中，，把边绕点旋转到．

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1. (2023九上·开州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 边取一个点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

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