2023-2024学年冀教版初中数学八年级下册 22.2 平...

更新时间：2024-05-29 浏览次数：15 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八下·广州期中) 在下列给出的条件中，能判定四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2023九上·中山开学考) 如图所示，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·南昌开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若要使四边形AECF为平行四边形，则以下三种方案中正确的方案是（）
甲：只需要满足 $\text{[math]}$ ；乙：只需要满足 $\text{[math]}$ ；丙：只需要满足 $\text{[math]}$ ，

A . 甲、乙 B . 甲、丙 C . 乙、丙 D . 甲、乙、丙

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4. (2023八下·安达期末) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的一点，增加下列条件，不一定能得出 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·南开期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 3.5 C . 4 D . 4.5

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6. (2023八下·南开期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的顶点A ， C分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，O是坐标原点，则对角线 $\text{[math]}$ 长的最小值为（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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7. (2023八下·鹤山期末) 若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，给出下列结论：①BE=DF；②四边形EBFD是平行四边形；③AB=DE；④AF=CE；⑤ $\text{[math]}$ 其中正确的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

9. (2023八下·红桥期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（度）．

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10. (2023八下·克孜勒苏柯尔克孜期末) 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值是．

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11. (2023八下·修水期末) 先将两个完全相同的三角尺 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合放置，然后将三角尺 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移，使点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中点处，如图1；在图1的基础上将三角尺 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内旋转，如图2．若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 好落在三角尺 $\text{[math]}$ 边上时， $\text{[math]}$ 长为．

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12. (2023八下·宜春期中) 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点A向点D运动，点Q在边 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点C出发，在 $\text{[math]}$ 间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止运动）．在这段时间内，当运动时间为时，线段 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023八下·西安月考) 如图，在▱ABCD中，AD＝3cm，动点P以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动，另一动点Q以每秒1cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时Q点也停止)，若P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形时，则运动时间为
秒．

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三、解答题

14. (2023八上·重庆市期中) 已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE，∠ACB=∠DCE=90°，把Rt△ABC绕点C旋转，
1. （1）如图1，当点A旋转到ED的延长线时，求∠AEB的度数；
2. （2）当Rt△ABC旋转到如图2所示的位置时，过点C作BD的垂线交BD于点F，交AE于点G，求证：BD=2CG.
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15. (2023八下·榕城期末) 证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半；
已知：如图，D、E分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点．

求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

下面是证明的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明．

方法一

证明：如图，延长 $\text{[math]}$ 至F ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

方法二

证明：如图，过E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F ，过A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M ．

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四、综合题

16. (2023九上·池州开学考) 如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点F ，交AE于点M ，点N在边BC上，且 $\text{[math]}$ ，连接DN ，延长AD到点G ，使 $\text{[math]}$ ，连接CG.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DN的长.
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17. (2024九上·柳州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 边取一个点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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