设双曲线的离心率为，且顶点到渐近线的距离为.已知直线过点，直线与双曲线的左，右两支的交点分别为，直线与双曲线的渐近线的交点为，其中点在轴的右侧.设的面积分别是.

1. (2024·荆州市模拟) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且顶点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右两支的交点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的交点为 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的右侧.设 $\text{[math]}$ 的面积分别是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.