1. 如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P 为边 BC上一动点，PG⊥AC 于点G，PH⊥AB 于点H.

1. （1） 求证：四边形 AGPH 是矩形.
3. （2） 在点 P 的运动过程中，GH 的长是否存在最小值? 若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.