（华师大版）2023-2024学年度第二学期八年级数学第十九...

更新时间：2024-02-23 浏览次数：26 类型：单元试卷

一、选择题（每题4分，共48分）

1. 下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）

A . 两条对角线相等 B . 两条对角线互相垂直 C . 两条对角线互相垂直平分 D . 两条对角线相等且互相垂直

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2. 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，E 是边AD的中点，连结OE.若菱形ABCD的周长为32，则 OE 的长为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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3. 如图，在菱形 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法错误的是（）

A . AB∥DC B . ∠DAO=∠DCO C . AC⊥BD D . OA=BD

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4. (2023九上·从江月考) 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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5. (2023九上·南山期中) 如图，菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1的大小是（）

A . 10° B . 20° C . 30° D . 40°

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6. (2023九上·光明月考) 如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（﹣2，4），则BD的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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7. (2024八下·青秀期中) 如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. (2023九上·宣城月考) 如图， $\text{[math]}$ 是坐标原点，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过顶点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . －12 B . －27 C . －32 D . －36

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9. (2023八下·青山期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．下列结论中不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·西安月考) 已知在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 160 B . 80 C . 40 D . 96

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11. (2023八下·新城期末) 如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上任意一点，则△ACG的面积为（）

A . 6 $\text{[math]}$ B . 12 C . 20 D . 24

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12. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA 上，且 DE∥CA，DF∥BA.有下列说法：
①四边形AEDF 是平行四边形；
②若∠BAC=90°，则四边形AEDF 是矩形；
③若 AD平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形；
④若AD⊥BC，且AB=AC，则四边形AEDF 是正方形.
其中正确的是（）

A . ①④ B . ②③ C . ①②③ D . ①②③④

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二、填空题（每题4分，共24分）

13. (2024九下·海南模拟) 已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为．

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14. 如图，菱形 ABCD的边AB 的垂直平分线交AB 于点 E，交 AC 于点 F，连结 DF. 若∠BAD=100°，则∠CDF=°.

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15. (2023九上·崂山月考) 如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG=.

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16. (2023八下·裕华期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. (2023八下·海阳期末) 如图，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 为折痕，点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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18. (2023九上·通城开学考) 如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直E的距离分别是1和2，则正方形ABCD面积是.

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三、解答题（共7题，共78分）

19. 如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P 为边 BC上一动点，PG⊥AC 于点G，PH⊥AB 于点H.
1. （1）求证：四边形 AGPH 是矩形.
2. （2）在点 P 的运动过程中，GH 的长是否存在最小值? 若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
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20. 如图，在菱形 ABCD中，E，F 分别是边 AD，AB的中点.
1. （1）求证：△ABE≌△ADF.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求菱形 ABCD的面积.
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21. 如图，在菱形 ABCD 中，过点 B 作 BM⊥AD 于点 M，BN⊥CD 于点 N，BM，BN 分别交AC 于点 E，F.求证：AE=CF.

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22. 如图，在菱形 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点 A 作AE⊥BC于点E，延长 BC 至点 F，使得 CF=BE，连结 DF.
1. （1）求证：四边形 AEFD 是矩形.
2. （2）连结OE，若AB=13，OE=2 $\text{[math]}$ ，求 AE 的长.
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23. 如图，在菱形 ABCD 中，BD为对角线，E 为.BD 上的点.求证：∠DAE=∠DCE.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y= $\text{[math]}$ x+b分别与x轴、轴交于点A，B，且点A的坐标为(4，0)，四边形ABCD是正方形．
1. （1）填空：b=.
2. （2）点M是线段AB上的一个动点(点A，B除外)，试探索在x轴上方是否存在另一个点N，使得以O，B，M，N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标(提示：两直线垂直，斜率乘积为-1)
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25. 如图，在平面直角坐标系中，点A是动点且纵坐标为4，点B是线段OA上的一个动点，过点B作直线MN平行于x轴，设MN分别交射线OA与x轴所成的两个角的平分线于点E，F．
1. （1）求证：EB=BF．．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形AEOF是矩形？证明你的结论
3. （3）是否存在点A，B，使四边形AEOF为正方形？若存在，求出点A与点B的坐标；若不存在，请说明理由．
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