1. 如图，在△ABC中，已知∠BAC =45°，AD⊥BC于点 D，BD=2，DC=3，求AD 的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.

请按照小萍同学的思路，探究并解答下列问题：

1. （1） 分别以 AB，AC 为对称轴，作出△ABD，△ACD的轴对称图形，点 D 的对称点分别为E，F，延长 EB，FC相交于点G.求证：四边形AEGF 是正方形.
3. （2） 设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x的方程，求出 AD的长.