如图，中，，点为斜边的中点，以为直径作，分别与，边交于点，，连接，过点作，垂足为．

1. (2023九上·商南期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．