已知：在矩形中，把矩形绕点旋转，得到矩形，且点落在边上，连接交于点．

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1. (2024九上·定边期末) 已知：在矩形 $\text{[math]}$ 中，把矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，得到矩形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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