②若BE=4DE , 直接写出△CQE与△CMF的面积比 .
①若 , 求平行四边形的面积;
②设 , 试求k与m满足的关系.
①求证:∠C=∠CEF;
②判断AF与BC的位置关系是 ▲ ;
求证:平分;
求证:是的中点;
图1 图2
①求BE的长;
②若点P是边上的动点,连接 , 过点A作的垂线交线段于点Q , 试探究的值是否发生变化,若变化,请说明理由;若不变,请求出的值.
如图2,四边形ABCD是矩形,AB=2,BC=4,点E是AD边上的一个动点,以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG,且CG:CE=1:2,连接DG、BE.判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系,并说明理由;
如图3,在(2)的条件下,连接BG,则2BG+BE的最小值为.
数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在矩形ABCD中,E是边上一点,于点F, , , . 试猜想四边形的形状,并说明理由;
小睿受此问题启发,逆向思考并提出新的问题:如图2,在正方形中,E是边上一点,于点F,于点H,交于点G,可以用等式表示线段 , , 的数量关系,请你思考并解答这个问题;
小博深入研究小睿提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形中,E是边上一点,于点H,点M在上,且 , 连接 , , 可以用等式表示线段 , 的数量关系,请你思考并解答这个问题.
是正方形两条对角线的交点,连接 . 若正方形的边长为 , , 请直接写出正方形的边长.
如图(a),E是正方形ABCD外一点,将线段AE绕点A顺时针旋转得到AF , 连接DE , BF . 求证:;
如图(b),在菱形ABCD中, , P是AB的中点,将线段PA , PD分别绕点P顺时针旋转得到PE , PF , PF交BC于点G , 连接CE , CF , 求四边形CEGF的面积:
如图(c),在平行四边形ABCD中,为锐角且满足 . P是射线BA上一动点,点C , D同时绕点P顺时针旋转得到点 , , 当为直角三角形时,直接写出BP的长.
【活动探究】在数学课上,老师出示了一个问题:如图1,在菱形ABCD中, , 点E,F分别是BC,CD边上一点,若 , 试猜想的形状,不用证明.
【尝试实践】小美受此启发,她尝试将“”改为“”,通过测量验证发现猜想仍然成立,并进一步思考证法:如图2,过点作 , 求证
请你按照小美的思路进一步思考,并解答这个问题.
【拓展应用】小玲在老师问题上进一步改编:如图3,过作于点 , 当EF的中点经过CG时,请直接写出EF的长度.
问题情境:数学课上,老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动已知正方形中, , 点是射线上一点不与点重合 , 连接将绕点顺时针旋转得到 , 连接 .
操作1:将正方形沿过点的直线折叠,使折叠后的点落在对角线上的点处,折痕为 .
操作2:将沿过点的直线折叠,使点 , 点分别落在边 , 上,折痕为 .
则四边形为矩形.
证明:设正方形的边长为1,则 .
由折叠性质可知 , , 则四边形为矩形,
∴ , ∴ .
∴ , 即 , ∴ , ∴ ,
∴四边形为矩形.
阅读以上内容,回答下列问题: