1. (2023九上·义乌月考) 矩形ABCD中，M ， N分别是边AB ， BC上的两个动点.

1. （1） 如图，当 DM⊥ MN ， AM=BM时. 求证：①△DAM∽△MBN；②DN=AD+BN. 
3. （2） 当 AB=5，BC=3 时，是否存在点 M的某个位置，使得△DAM∽△MBN∽△DCN ，  

   若存在，求 AM的长. 若不存在，说明理由. 

5. （3） 是否存在矩形 ABCD ， 使得△DAM ， △MBN ， △DCN都和△DMN相似，若存在，求  的值；若不存在，请说明理由.