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相似三角形的性质—浙教版数学九（上）知识点训练

更新时间：2024-12-10 浏览次数：4 类型：复习试卷

一、对应角相等

1. 如图，若△ABC∽△DEF，则∠C的度数是（）

A . 70° B . 60° C . 50° D . 40°

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2. (2024九上·永福期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2024九上·昌平期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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二、对应边成比例

4. (2024九上·昌平期中) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·拱墅期中) 如图，已知∠ABC＝∠D＝90°，AC＝10，BC＝6，若△ABC与△BDC相似，则BD＝．

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6. (2024九上·宁波期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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7. (2024九上·拱墅期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，延长至点G，连接BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，则下列错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、对应三线的比等于相似比

8. (2024九下·杭州开学考) 两个相似三角形的相似比是1：2，则其对应边上中线之比是（）

A . 1：1 B . 1：2 C . 1：3 D . 1：4

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9. (2023九上·合浦期中) 两个相似三角形的面积之比是 $\text{[math]}$ ，其中较大的三角形一边上的高是5厘米，那么另一个三角形对应边上的高为厘米．

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10. (2024九上·浦东期末) 如果两个相似三角形的周长比为 $\text{[math]}$ ，那么它们的对应角平分线的比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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四、对应周长之比等于相似比

11. (2024九上·福田期中) 如图，△ABC 和 $\text{[math]}$ 是以点 P 为位似中心的位似图形，若 $\text{[math]}$ ， △ABC 的周长为 6，则△ $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 12 B . 8 C . 6 D . 3

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12. (2024九上·浦东月考) 两个相似三角形的面积比为4：9，其中较小三角形的周长为4，则较大三角形的周长为．

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13. (2024九上·重庆市开学考) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O为位似中心，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 周长为8，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 6

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五、对应面积之比等于相似比的平方

14. (2024八下·台江期末) 如果两个相似三角形的周长之比为 $\text{[math]}$ ，那么这两个三角形的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2024九上·宁波期中) 如图，B ， F ， C三点共线，AC与BD交于点E ， $\text{[math]}$ ，若BF：CF＝5：7，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点F在BD上，且∠BAF=∠DBC， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：△ABC∽△AFD．
2. （2）若AD=2，BC=5，△ADE的面积为20，求△BCE的面积．
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17. (2024九上·乐业期中) 如图：把△ABC沿AB边平移到△A^'B^'C^'的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB= $\text{[math]}$ ，则此三角形移动的距离AA^'是（）

A . $\text{[math]}$ -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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六、相似三角形的性质综合

18. 如果△ABC∽△DEF，点A，B分别对应点D，E，且AB：DE=1：2，那么下列等式中一定成立的是（）

A . BC：DE=1：2 B . △ABC的面积：△DEF的面积=1：2 C . ∠A的度数：∠D的度数=1：2 D . △ABC的周长：ADEF的周长=1：2

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19. (2024九上·金沙期末) 如图，D ， E分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. (2024九上·松山湖期末) 如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S₁与S₂ ，周长分别是C₁与C₂ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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21. (2024九上·贵阳期中) 如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为．

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22. (2024九上·进贤期末) 已知，如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形相似，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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23. (2023九上·义乌月考) 矩形ABCD中，M ， N分别是边AB ， BC上的两个动点.
1. （1）如图，当 DM⊥ MN ， AM=BM时. 求证：①△DAM∽△MBN；②DN=AD+BN.
2. （2）当 AB=5，BC=3 时，是否存在点 M的某个位置，使得△DAM∽△MBN∽△DCN ，
  若存在，求 AM的长. 若不存在，说明理由.
3. （3）是否存在矩形 ABCD ，使得△DAM ， △MBN ， △DCN都和△DMN相似，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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