1. (2023九上·武汉期中) 如图，已知抛物线y＝αx²+bx+3经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．

1. （1） 求该抛物线的表达式；
3. （2） 若P是直线BC下方的抛物线上一个动点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标．
5. （3） 设抛物线的对称轴与BC交于点E，点N在y轴上，在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。