如图，已知二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于，对称轴为直线，连接，在线段上有一动点，过点作轴的平行线交二次函数的图象于点，交轴于点．

1. (2024九上·随县月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交二次函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线与直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请写出理由．