湖北省随州市随县2023-2024学年九年级上册联考数学试题

更新时间：2024-04-07 浏览次数：50 类型：期末考试

一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每题3分，计33分．）

1. (2024九上·随县月考) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·东营期末) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则它的图象也一定经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·随县月考) 下列事件中，属于随机事件的有（）
①任意画一个三角形，其内角和为360°；
②投一枚骰子得到的点数是奇数；
③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；
④从日历本上任选一天为星期天．

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②④

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4. (2024九上·龙江月考) 关于x的方程x²＋mx＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（）

A . －3 B . －6 C . 3 D . 6

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5. (2024九上·随县月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·随县月考) 在平面直角坐标系中，如果抛物线 $\text{[math]}$ 不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移5个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·随县月考) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC=（）

A . 80° B . 85° C . 90° D . 95°

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8. (2024九上·随县月考) 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是（）

A . 6米 B . 8米 C . 18米 D . 24米

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9. (2024九上·随县月考) 2024元旦将近，九（3）班数学社团在迎新聚会上，大家长都相互握了一次手互祝新年顺利，经统计所有人一共握了66次手，则这次参加聚会的人数是（）

A . 11 B . 12 C . 22 D . 33

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10. (2024九上·随县月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象为【】

A . B . C . D .

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11. (2024九上·随县月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O ， H分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，则整个旋转过程中线段 $\text{[math]}$ 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

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二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）

12. (2024九上·随县月考) 已知a、b、c满足 $\text{[math]}$ ， a、b、c都不为0，则 $\text{[math]}$ =．

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13. (2024九上·随县月考) 如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB=120°，那么当∠CAB的度数等于度时，AC才能成为⊙O的切线．

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14. (2024九上·随县月考) 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点C， $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点.若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则k的值为.

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15. (2024九上·随县月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在第象限．

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三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．）

16. (2024九上·随县月考) 请选择适当方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ （公式法）
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17. (2024九上·随县月考) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．
1. （1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A₁B₁C₁ ．
2. （2）画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C．
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18. (2024九上·随县月考) 邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：
某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
1. （1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是．
2. （2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．
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19. (2024九上·随县月考) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像在第一象限交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
2. （2）观察图像，请直接写出满足 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）若Q为y轴上的一点，使 $\text{[math]}$ 最小，求点Q的坐标．
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20. (2024九上·随县月考) 临近春节，随州特产“泡泡青”已经上市，今年万达永辉超市以每件25元的进价购进一批“泡泡青”，当售价为40元时，十月份销售256件，十一、十二月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，十二月份的销售量达到400件．
1. （1）求十一、十二这两个月销售量的月平均增长百分率．
2. （2）经市场预测，2024年一月份的销售量将与十二月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，超市一月份可获利4250元？
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21. (2024九上·随县月考) 如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，A在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的半径及 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·随县月考) 如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为 $\text{[math]}$ ．运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为 $\text{[math]}$ ，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．
1. （1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；
2. （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；
3. （3）在该运动员入水点的正前方有M ， N两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为 $\text{[math]}$ 且顶点C距水面4米，若该运动员出水点D在 $\text{[math]}$ 之间（包括M ， N两点），请直接写出a的取值范围．
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23. (2024九上·松原期末) 问题情境：在学习 $\text{[math]}$ 图形的平移和旋转 $\text{[math]}$ 时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【猜想证明】试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明；
2. （2）【探究应用】如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 内一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）【拓展提升】如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在运动过程中， $\text{[math]}$ 的周长最小值 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 直接写答案 $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·随县月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交二次函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线与直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请写出理由．
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