如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，，点为轴上一动点，以为边作等边．

1. (2024八上·龙江期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2） $\text{[math]}$ 的度数为；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 点运动时， $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若不变化，直接写出 $\text{[math]}$ 的长，若变化请说出变化的规律．
7. （4）在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．