【命题】在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．【证明】如图，在中，，．求证：．方法一：如图，作斜边上的中线，则．，．是 &

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1. (2023九上·二道期中) 【命题】在直角三角形中，如果一个锐角等于 $\text{[math]}$ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
【证明】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
方法一：如图 $\text{[math]}$ ，作斜边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 是 ▲ 三角形．
$\text{[math]}$ ．
方法二：如图 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 是等边三角形．
$\text{[math]}$ ▲ ．
$\text{[math]}$ ．
1. （1）阅读上面两种不完整的证明方法后，请补全证明过程．
3. （2）【应用】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点．
  ①若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 的距离为 ▲ ．
  ②若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 的距离．
5. （3）【延伸】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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