吉林省长春市二道区第五十三中学2023-2024学年九年级上...

更新时间：2024-12-23 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. (2023九上·二道期中) 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·二道期中) 如表是代数式 $\text{[math]}$ 的值的情况，根据表格中的数据，可知方程 $\text{[math]}$ 的根是（　　）
x
……
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
……
$\text{[math]}$
……
12
6
2
0
0
2
6
12
……

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·二道期中) 下列事件是必然事件的是（）

A . 明天一定下雪 B . 抛掷一枚普通硬币，得到正面朝上 C . 经过有信号灯的路口，遇见绿灯 D . 直角三角形的两个锐角互余

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4. (2023九上·二道期中) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点均在正方形网格的格点上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·二道期中)
如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1： $\text{[math]}$ ，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ， 0） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （2，2）

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6. (2023九上·二道期中) 如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿图中的 $\text{[math]}$ 剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A . B . C . D .

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7. (2023九上·二道期中) 如图是一架人字梯，已知 $\text{[math]}$ ，两梯脚之间的距离 $\text{[math]}$ 米，AC与地面BC的夹角为 $\text{[math]}$ ，则人字梯AC长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. (2023九上·二道期中) 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点， $\text{[math]}$ ，若点A在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，则k的值是（　　）

A . ﹣2 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . 2

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. (2024九上·嘉峪关模拟) 若关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

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10. (2023九上·二道期中) 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为．

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11. (2024八下·潮南期末) 若 $\text{[math]}$ 是整数，则正整数n的最小值为．

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12. (2023九上·二道期中) 如图，河坝横断面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比是 $\text{[math]}$ （坡比是坡面的铅直高度 $\text{[math]}$ 与水平宽度 $\text{[math]}$ 之比），坝高 $\text{[math]}$ 米，则坡面 $\text{[math]}$ 的长度是米．

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13. (2023九上·二道期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在第一象限和 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点．若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点纵坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为．

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14. (2023九上·二道期中) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

15. (2023九上·二道期中)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ．
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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16. (2023九上·二道期中) 小慧用因式分解法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，她的做法如下：
方程两边同时除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 第一步 $\text{[math]}$
系数化为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ 第二步 $\text{[math]}$
1. （1）小慧的解法是不正确的，她从第步开始出现了错误．
2. （2）请用小慧的方法完成这个题的解题过程．
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17. (2023九上·二道期中) 2023年第19届亚运会的吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”．如图，现有三张正面印有这三种吉祥物的不透明的卡片，依次记为A、B、C ，这三张卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，小亮从中随机抽取一张，记下图案后背面向上放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽到的卡片图案上都是莲莲的概率．

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18. (2023九上·二道期中) 实数a、b在数轴上的位置如图所示．化简 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024·四平模拟) 以下各图均是由边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
1. （1）在图①中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，在边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图②中， $\text{[math]}$ 的面积为．
3. （3）在图②中，在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023九上·二道期中) 长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图．假设你站在桥上点 $\text{[math]}$ 处测得拉索 $\text{[math]}$ 与水平桥面的夹角是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 处距离大桥立柱 $\text{[math]}$ 底端 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，已知大桥立柱上 $\text{[math]}$ 点距立柱顶端 $\text{[math]}$ 点的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，求大桥立柱 $\text{[math]}$ 的高．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米）参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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21. (2023九上·二道期中) 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答：
1. （1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）
2. （2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
3. （3）商场能否平均每天盈利2300元？如能，请求出每件商品降价多少元，若不能，请说明理由．
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22. (2023九上·二道期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E为边 $\text{[math]}$ 上一点，将点C沿 $\text{[math]}$ 翻折恰好落到边 $\text{[math]}$ 上的点F处．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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23. (2023九上·二道期中) 【命题】在直角三角形中，如果一个锐角等于 $\text{[math]}$ ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
【证明】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
方法一：如图 $\text{[math]}$ ，作斜边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 是 ▲ 三角形．
$\text{[math]}$ ．
方法二：如图 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 是等边三角形．
$\text{[math]}$ ▲ ．
$\text{[math]}$ ．
1. （1）阅读上面两种不完整的证明方法后，请补全证明过程．
2. （2）【应用】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点．
  ①若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 的距离为 ▲ ．
  ②若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 的距离．
3. （3）【延伸】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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24. (2023九上·二道期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位长度的速度向终点C匀速运动，设点P的运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ），过点P作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点M ．
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长，（用含有t的代数式表示）
3. （3）若将点P绕点M逆时针旋转 $\text{[math]}$ 于点N ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的长（用含t的代数式表示）
  
  ②在点P运动的同时，作点B关于点N的对称点Q ，连结 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，直接写出t的值．
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